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没有一张平面地图是不失真的

  上图是一张至今仍在广泛使用的“大西洋版世界地图”,你可以看到,北美洲比非洲大,阿拉斯加的面积大于墨西哥,中国的版图面积也不及格陵兰岛。

  16世纪早期,正值大航海时代,航海家们发现很难将他们的航线画在图上,如何将球面上的一部分绘制在平面上,用直线来表示航线一直是困扰他们的问题。比利时地理学家基哈德斯·墨卡托找到了答案:假设地球被围在一中空的圆柱里,其基准纬线与圆柱相切(赤道)接触,然后再假想地球中心有一盏灯,把球面上的图形投影到圆柱体上,再把圆柱体展开,这就是一幅选定基准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。

  这样一来,航海者就可以在平面上用直线画出他们的航线厘米以此方式绘制的世界地图。在以此投影法绘制的地图上,经纬线于任何位置皆垂直相交,使世界地图可以绘制在一个长方形上。在该投影中线型比例尺在图中任意一点周围都保持不变,从而可以保持大陆轮廓投影后的角度和形状不变(即等角)。但墨卡托投影会使面积产生变形,在南北回归线之间的部分伸拉幅度较小,在离南北两极最近的地方伸拉的幅度最大,极点的比例甚至达到了无穷大。

  非洲的面积差不多相当于15个格陵兰岛;巴西在地图上看起来还没阿拉斯加大,而实际上,巴西比阿拉斯加大五倍多

  印度相当于整个斯堪的纳维亚半岛的3倍;地图上的欧洲似乎比北美大,而事实正好相反。真实的俄罗斯也没有地图上看起来的那么大,比非洲要小。非洲实际大小以及和各大陆的面积对比

  要想在一个平面上反映真实的球型世界几乎是不可能的,运用任何数学方法进行这种转换都会产生误差和变形:一些地方需要拉伸,另一些地方必然相应的需要收缩。

  尽管随着科技的发展,各种地图制作的投影方法层出不穷,但没有任何一张二维地图能同时保证距离,方位和面积的准确。常见的“墨卡托”投影图虽然描述了各大陆块的真实形状,但是却扭曲了各大陆的大小比例。1974年,德国阿诺·彼得斯找到了解决这个问题的方法,设计了一种特别的成面积相等的地图投影,设圆柱投影面与地球相割于南北纬30°(或50°),按球面透视法以等距离条件将经纬线网投影到圆柱面上,再沿一母线展成平面,即“高尔-皮德斯投影”。这个投影图中各大陆比例基本正确,面积是对的,但是扭曲了地形,水平面上,两极扭曲,垂直面上,赤道附近产生了扭曲。

  墨卡托投影法绘制的地图上,经纬线于任何位置皆垂直相交,使世界地图可以绘制在一个长方形上。由于可显示任两点间的正确方位,保持大陆轮廓投影后的角度和形状不变,因此,航海用途的海图、航路图大都以此方式绘制

  除此之外,还有各种各样不同功能的投影方法,比如,有为了保证局部比例的等角投影,有为了保证面积的等积投影,还有为了保证距离不变的等距投影。但无论哪一种,都有一定程度的失真,无法同时保证比例,距离和面积都是准确的。比如,

  中国大部分地方属于中低纬度地区,一般会采用使中纬度附近地区失真最小的圆锥投影;中国疆域辽阔,纬度跨度很大(有50°的纬差),故必须用割投影(双标准纬线)来控制形变,为强调各省区之间和中国与相邻国家之间的面积对比关系,采用等面积投影。

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