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干货丨金属疲劳基础 之五 应变-寿命设计法——

  原标题:干货丨金属疲劳基础 之五 应变-寿命设计法——来自IND4汽车人yzy的分享

  话说上文《金属疲劳基础 之四 应变-寿命法》提到了循环特性,比如循环硬化、循环软化等。下面接着扯,很多金属材料具备大多数男人不具备的优良品质,也就是记忆效应。下图是典型的加载—卸载—加载曲线图。如果一次性不间断加载,σ-ε响应曲线将由A经B到D,即应力-应变路径为ABD。如果加载到B处后卸载,σ-ε响应曲线沿路径BC变化;若到C处后又重新加载,当σ-ε响应曲线恢复到B点后继续加载时,材料并不沿CB继续上升到D,而是好象“记得”原来的路径,沿ABD路径向D点走。材料的记忆特性是指材料在循环载荷作用下,应力-应变曲线能够“记得”曾经经历的变形的特性。就像刚才的例子那样,B’-C-B的这段加载、卸载经历好像不曾经历过一样,就好象大多数男人经常忘记老婆交代的事情,但是他们总还是记得回家的路,记得自己肩膀上家庭的责任。

  了解了材料的循环性能和记忆特性后,现在开始讨论变幅循环下的σ-ε响应计算。不过还得说到一个兰贝格-奥斯古德关系Ramberg-Osgood relationship,这个关系其实是应力-塑性应变曲线的数学表达,他们发现在应力-塑性应变曲线在材料的屈服强度和抗拉强度之间的时候,也就是颈缩necking之前的时候,如果在log-log的坐标系里面,应力-塑性应变的关系非常接近于一条直线(线性关系)。参见下图曲线。

  上面的K和n都是常数,,K为强度系数,具有应力量纲(MPa);n为应变硬化指数,是无量纲量只跟不同的材料特性有关( 常见材料的这两个常数是可以查标准的)。两边取幂, 得到

  如果同时考虑弹性应变,总的应变就是,下面的方程也就是兰贝格-奥斯古德关系Ramberg-Osgood relationship:

  接下来认识循环稳定之后的应变-应力循环的数学表达,简单来说,只要你是一个稳定之后的滞后环,你就得服从以下的数学表达。如下图所示:

  由于很多金属都是在拉伸和压缩两个方向的应力-应变是对称的,所以根据上面的公式根据经典Ramberg-Osgood来代入的话,就可以得到下面的形式(自行脑补过程吧),注意:即使是同一个材料,K’ 和n’不同于上面的K和n哦。

  有了上面的知识,辛勤的工程师们开始成批成批的、没日没夜的做试验就可以得到材料的稳态循环应力—应变曲线。材料的稳态循环应力—应变曲线描述了当材料的瞬态行为达到了相对稳定状态时的应力—应变关系。它是由在对称交变下的应变控制疲劳试验得到的。将不同应变水平下的稳态滞后环的尖点连接起来后得到的曲线就是稳态循环应力—应变曲线。

  我们通常管这些尖点连成的一条曲线叫着稳态循环σa - εa曲线,意思是只要你是某个滞后环的尖点,你就得符合下面的数学表达。

  下面举例,如果你得到一个以时间为横坐标的变幅载荷(应变)谱如图。已知 E=2.1×105 Pa, K=1220MPa, n=0.2,如果求的其循环响应,尝试绘制其ε-σ曲线。

  注意这个方程通常是个一元高次方程,你是没有办法手解的,用Excel的规划求解器吧。得到:σ1=464 MPa

  接着看3-4段,2-3-2’ 由于是一个完整的封闭环,根据记忆效应(男人嘛,还是得回家的),因此,2-3-2’是可以忽略掉的弯路。直接看1-4段。再按滞后环的Ramberg-Osgood方程求解。得到Δσ1-4 = 904 MPa,ε4=-0.008,σ4= - 440 MPa

  另外,顺便说一下,也可以用雨流法找出封闭环。有兴趣可参见我的另外文章《汽车行业如何做试验之雨流分析法》。

  本文已经交代应变的基本计算,欲知如何使用应变-寿命法来进行设计。且看下回分解。

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