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原创丨金属疲劳基础 之二 应力-寿命设计法

  如果从1858年(19世纪)德国铁路工程师韦勒Wöhle在严格控制载荷情况下,完成第一个金属试样的疲劳试验算起,金属疲劳是一个有着百年历史的老话题了,而且这位仁兄得到表征疲劳性能的S-N曲线并提出疲劳极限的概念。因此,他绝对是疲劳研究的开创者之一。不过,早期的疲劳分析以及疲劳极限的设计方法都是以应力为基础的。因此,统称为应力-寿命设计法(Stress-life)。它是以循环应力为疲劳失效的控制参数的,平均应力、应力幅值为主要参数。

  先回顾一下《金属疲劳基础 之一金属会疲劳的》,最基本的弹性变形、塑性变形、屈服强度和抗拉强度等。不赘述,不记得了,找本简明材料力学看看。

  在进入话题之前,先普及以个常见概念:高周疲劳 High Cycle Fatigue和低周疲劳 Low Cycle Fatigue。通常将断裂周次小于105次的疲劳试验称为低周疲劳,而将断裂周次大于106次的疲劳试验称为高周疲劳。得强调一点,这105和106两个标准循环次数仅仅供参考,到底一个试验算低周还是高周疲劳,取决于塑性应变量大小的不同,低周疲劳时塑性应变占主导地位,因此低周疲劳也称应变疲劳,而高周疲劳时是弹性应变占主导地位,称之为弹性应变疲劳或应力疲劳。

  应力-寿命法进行疲劳设计的输入来自S-N曲线也就是Wohler曲线,而S-N曲线则来自采用不同的对称循环应力幅,分别对一组相同试样进行应力-寿命疲劳试验,而试验数据通常绘制在半对数或者双对数坐标系上。

  1. 水平起始点M对应的应力值σ叫做疲劳极限。①疲劳极限:是可以承受无限次应力循环而不会发生疲劳破坏的最大应力。②疲劳极限比材料静强度极限要低得多。

  2. 对应M点的横坐标叫做循环基数,用符号N0来表示,N0一般是107,但是对于具体的材料、具体的循环特征,N0有所不同。

  注意: 大量的疲劳数据是在对称循环条件下得到的(即σm=0 R=-1),然而工程实际中,机械零件却是在非对称循环载荷下工作的,它们所承受的应力是由一个交变应力分量和一个平均的或静应力分量叠加而成。例如齿轮承受的是脉动弯曲疲劳,内燃机连杆承受的是不对称拉压疲劳。此时,不能用材料在对称循环条件下的特性来衡量。因此需要研究应力比和平均应力对疲劳强度的影响,并且找出某些经验规律,根据这些规律,能在已知材料的某些性能(如σ-1、σs、σb等)的基础上,估算出材料在不同应力比和平均应力条件下的疲劳极限。

  好了,基础知识回顾完了。虽然通过试验可以求得在不同R条件下材料的真实疲劳极限,但是这种试验相当麻烦,根据平均应力或应力比对疲劳强度的影响规律,可用作疲劳图的方法,估算出不同平均应力或应力比时的疲劳极限。

  首先提出疲劳图的是一个“好人” (英文名字就是Goodman),因此疲劳图也称Goodman图。疲劳图分两类,第一类疲劳图以平均应力为横座标,以最大应力和最小应力为纵座标,表示疲劳极限和平均应力间的关系。只要通过试验求出材料在对称应力循环条件下的疲劳极限σ-1,以及材料静强度数据(σs、σb等),就可以作出疲劳图。其他应力状态(如轴向拉压、扭转等)下的疲劳图,也可采用和上述弯曲条件相类似的方法作出。不过在工程实际中,最常用的是所谓的第二类疲劳图,这个图是以平均应力为横座标,以应力幅为纵座标。 下面就以第二类疲劳图为例来解释下怎么理解Goodman曲线(其实,第一类和第二类疲劳图之间是可以相互计算转换的)。

  第二类疲劳表示了各种不对称应力循环条件下应力半幅和平均应力之间的关系,首先,整条线上所有的点代表着同样的疲劳寿命,从Goodman的Su 点开始说起,如果平均应力等于抗拉强度Su 的话,而同时应力幅值为零(也就是Goodman和X轴的交点Su),此时说明,该试验件只受到静载荷,而且载荷刚好等于其抗拉强度,所以,这个试验件是不会断裂的(无穷寿命),而纵坐标Se的话,其平均应力为零,最大应力幅值为Se,而Se又恰好是试验室用对称应力循环条件下做出来的应力条件,因此也是不会断裂的(无穷寿命)。此时,我们将Su和Se用直线相连的话,就表明这条线上应力幅值和平均应力均不为零的受载情况下,也能得到无穷寿命。(那Goodman的左下方区域是无穷寿命么?)

  弄明白了Goodman之后,其他的曲线就很好理解了。Gerber这位牛人就建议把这种变化用抛物线来描述,即所谓的Gerber抛物线。如果用屈服极限代替抗拉强度,则为Soderberg替代了Goodman。如下图所示,疲劳图中的三条线分别为Gerber的抛物线方程、Goodman线性方程和Soderberg线性方程。

  试验数据表明,对于韧性金属(钢、铝合金、镁合金和铜合金),有90%以上的数据处于第二类疲劳图中Goodman以上,主要落在Goodman线与Gerber之间。在低平均应力水平时与Goodman线接近,而在高平均应力水平时则和Gerber线接近。有明显疲劳极限的材料较接近于Gerber线,对于没有明显疲劳极限的材料,若条件疲劳极限是在较低的循环周次(如107)下得到的,则数据便落在Goodman线周围,如果条件疲劳极限是在较高的循环周次(如108)下得到的,则数据趋向于逼近Gerber线。

  考虑到疲劳数据的分散性,Gerber抛物线显得不够安全,况且计算复杂。尽管Goodman线%的安全,但比起Gerber抛物线要稳妥得多,且计算方便。因此,在机械零件的疲劳设计中得到广泛的应用。Soderberg线可以作出安全的预测,在许多情况下它似乎显得过分安全了,所以使用得也不及Goodman线普遍。但是,应该看到,对于许多零件来说,要求在服役过程中既不发生疲劳破坏,又不发生屈服,在这种场合下只有按Soderberg关系设计,才能满足要求。

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