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德晋贵宾厅摆线的性质是如何证明的

  为什么当弹子从一个摆线形状的容器的不同点放开时,它们会同时到达底部为什么圆上描出摆线的那个点,具有不同的速度——事实上,德晋贵宾厅在特定的地方它甚至是静止的....

  为什么当弹子从一个摆线形状的容器的不同点放开时,它们会同时到达底部为什么圆上描出摆线的那个点,具有不同的速度——事实上,在特定的地方它甚至是静止的.

  其实,到现在心脏线在物理上也没有什么太大的应用,只不过,Morley三角形与心脏线和物理学有那么一丝关系,Morley最初是怎么得到这个诡异的正三角形的呢? 其实正是来源于对心脏线和各种物理学中的摆线的 分析。 注意, 复平面的变换 z -- z + (1/2)*z^2 恰好把单位圆周变为一条心脏线. 这样, 若t 在单位圆上运动, 则 t + (1/2)*t^2 的轨迹就是一条心脏线, 当然, 它的位置是很特殊的. 一般位置的一条心脏线, 可写为 a*(t + (1/2)*t^2) + b, 其中a,b为复数. 这种用多项式来表示摆线的方法, 正是Morley首创. Morley紧接着分析了与三条直线都相切的心脏线的中心之轨迹, 发现它恰好是三条直 线度. 自然地, 这三条直线的交点, 就构成一个正三角形. 这个正三角形的顶点有何特性呢? 容易发现, 它正是心脏线与某边双重相切时留下的中心. 大概在阿基米德的时代, 当人们 尝试三等分角的时候, 就已经知道, 如果让角的一边与心脏线这样双重相切, 角的另一边 也与心脏线相切, 那么心脏线的中心, 恰好在角的三等分线上. 这就导致了Morley定理的 现代表述. (由于心脏线只不过是有一个尖点的外摆线, Morley事实上考虑了有n个尖点的外摆线次多项式来表示. 与(n+2)条直线都相切的n尖外摆线的中心之轨迹, 是(n+2)条 直线, 它们之间的夹角关系, 大家可想而知, 当然, 它们不构成正多边形, 不然的话 Morley三角形就不会这么有名了). 法线之包络 与 原来的摆线位似, 是所有摆线共同的性质. 与外摆线对偶, 还可考虑n个尖点的内摆线, 如大家熟悉的Steiner三尖内摆线. 它的法线 包络还是一个放大了的三尖内摆线. 要讨论这种摆线, 需要次数为负数的多项式(准确地 说就是分式了). n个尖点的外摆线, 我们记作n. 这里n=1,2,3,... 圆可以看成是一种特殊的摆线, 它没有尖点, 我们记作0. 一点, 可看成有1个尖点的内摆线. 线,...个尖点的内摆线都是直接有定义的, 可记作-3,-4,-5,... 于是所有的内外摆线都出场了. 这时, Morley证明了一个比Clifford链更加疯狂的结果, 具体的形式我已记不 清了, 唯一的印象就是无穷无尽的相切......

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